Question

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．

(1)试求a的值；

(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；

(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

 

Answer 1

【答案】

解：（1），，                             ………1分

依题意，，得，．             ………3分

（2）,，                   ………4分

①若，，在上单调递减，

的最小值是，由得，（舍去）；       ………6分

②若，，令得，

当时,,在上单调递减;

当时,,在上单调递增;

所以的最小值是，由得，．           ………8分

（3），结合图象猜测．………9分

只需证，∵，

故只需证，

即证：，且，      ………10分

设，，当时，，

∴在上是增函数，，∴，而

即，  ………12分

设，则，当时，，

∴在上是减函数，，∴，而

即．综上所述，  ．    ………14分

【解析】略