Question

若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是__________.

Answer 1

思路解析：利用基本不等式的变形ab≤()²,使已知条件转化为不等式求解.

方法一：∵ab≤()²,

∴ab=a+b+3≤()².

∴(a+b)²-4(a+b)-12≥0,

∴［(a+b)-6］［(a+b)+2］≥0,

∴a+b≥6或a+b≤-2（舍）.

方法二：∵ab=a+b+3,

∴b=＞0,∴a＞1.

∴a+b=a+=a+1+,

=(a-1)+ +2≥+2=6.

当且仅当a-1=4a-1,即a=3时取等号.

答案：［6+∞).