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    已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2
    		3
    sinxcosx．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若f（
    α
    3
    ）=
    		3
    ，且α∈（
    π
    3
    ，π），求cosα．
    考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
    （2）f（
    α
    3
    ）=
    		3
    ，可得sin(
    2α
    3
    +
    π
    6
    )=
    		3
    2
    ．由于α∈（
    π
    3
    ，π），可得(
    2α
    3
    +
    π
    6
    )    ∈(
    7π
    18
    ，
    5π
    6
    )    ．可得
    2α
    3
    +
    π
    6
    =
    2π
    3
    ，解得α即可．
    解答： 解：（1）函数f（x）=cos2x-sin2x+2
    		3
    sinxcosx
    =cos2x+
    		3
    sin2x
    =2sin(2x+
    π
    6
    )    ，
    ∴T=
    2π
    2
    =π．
    （2）f（
    α
    3
    ）=
    		3
    ，
    ∴2sin(
    2α
    3
    +
    π
    6
    )    =
    		3
    ，
    即sin(
    2α
    3
    +
    π
    6
    )=
    		3
    2
    ．
    ∵α∈（
    π
    3
    ，π），
    ∴(
    2α
    3
    +
    π
    6
    )    ∈(
    7π
    18
    ，
    5π
    6
    )    ．
    ∴
    2α
    3
    +
    π
    6
    =
    2π
    3
    ，解得α=
    3π
    4
    ．
    ∴cosα=
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查了倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知棱长为2
    		3
    的正四面体A-BCD，面ACD沿CD旋转至面PCD．
    （1）二面角A-CD-P的余弦值为何值时，AP∥平面BCD；
    （2）在第一问的前提下，求直线AB与平面PCD所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数满足性质：“f（-x）=f（x）”的函数是（　　）
    A、f（x）=x-1
    B、f（x）=-x2+x
    C、f（x）=2x-2-x
    D、f（x）=2x+2-x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F1（-1，0），F2（1，0），曲线E是以原点为顶点、F2为焦点且离心率为1的圆锥曲线，椭圆C与曲线E的交点为A，B，且点A到点F1，F2的距离之和为4．
    （1）求椭圆C和曲线E的方程；
    （2）在椭圆C和曲线E上是否存在这样的点P，使得△PAB的面积为
    8
    		6
    9
    ？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
    （3）若平行于x轴的直线分别与椭圆C和曲线E交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1＞x2，求△MNF2的周长t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+3
    x+1
    ，g（x）=|x-
    a
    x
    |．
    （1）a=-2时，求函数g（x）的最小值；
    （2）若对?t∈[1，3]，在区间[1，3]总存在两个不同的x，使得g（x）=f（t），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记等差数列{an}得前n项和为Sn，利用倒序相加法的求和办法，可将Sn表示成首项a1，末项an与项数的一个关系式，即Sn=
    (a1+an)n
    2
    ；类似地，记等比数列{bn}的前n项积为Tn，bn＞0（n∈N*），类比等差数列的求和方法，可将Tn表示为首项b1，末项bn与项数的一个关系式，即公式Tn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    lnx
    x
    （其中e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）设函数g（x）=x2f（x）-mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，e]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，1，2}，B={3，4，5}，从A中任意取出一个元素a，从B 中任意取出一个元素b，
    （1）求点（a，b）落在圆（x-1）2+y2=20内的概率．
    （2）求点（a，b）落在平面区域
    x≥0
    x+y-6≤0
    y≥0
    内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：a1000+a1013=π，b1b14=-2，则tan
    a1+a2012
    1-b7b8
    =（　　）
    A、1
    B、-1
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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