Question

（11分）
  
(1)求证；    
(2)比较的大小,并证明
(3)是否存在证明你的结论。

Answer 1

当a1＞3时，用数学归纳法证明an＞3．
（1）当n＝1时不等式成立．
（2）假设当n＝k时不等式成立，即ak＞3，则
ak＋1＝＞＝3，
即当n＝k＋1时不等式仍成立．
根据（1）和（2），对任何n∈N*，都有an＞3．………………………………4分
∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，………… 7分
（Ⅱ）假设存在使题设成立的正整数m，则
(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，
∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，从而am＝－3，这不可能．
故不存在m∈N*，使得(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2．…………………… 11分

解析