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    （本题10分）

    已知函数  (∈R).

    （1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；

    （2）若函数 f (x) 在 R 上具有单调性，求的取值范围.

     

    【答案】

    （1）略 

    （2）a的取值范围是.

    【解析】（1）解：略                                                  

    （2）解：

    化简

    ① a >1时，

    当x ≥-1时，是增函数，且≥；

    当x < -1时，是增函数，且.

    所以，当a >1时，函数f (x) 在R上是增函数.

    同理可知，当a <-1时，函数f (x) 在R上是减函数.

    ② a =1或-1时，易知，不合题意.

    ③ -1< a <1时，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

    所以f (0) = f ().

    所以函数f (x) 在R上不具有单调性.

    综上可知，a的取值范围是.

     

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