精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题12分)设函数y=x+ax+bx+c的图像,如图所示,且与y=0在原点相切,若函数的极小值为–4,

(1)求a、b、c的值;       

(2)求函数的递减区间。

 

【答案】

 

(1)-3   0   0

(2)函数的单调区间为(0,2)

【解析】解:(1)由图可知函数经过原点(0,0),代入函数得c=0-------------2分

导函数y=3x+2ax+b                      -----------------------4分

函数图像在原点处与x轴相切,则(0,0)在其导函数图像上,代入得b=0 ------6分

则y= x+ax y=3x+2ax,令y=3x+2ax=0,得x=0或x=-a

由图可知-a>0                                      --------7分

x

(-∞,0)

0

(0,-a)

a

(-a,+∞)

f(x)

0

0

f(x)

极大值0

极小值-+

可知极小值为-+,故-+=-4,解得a=-3  ------10分

(2)由(1)a=-3,得y=x-3x,-a=2

由上表显然函数的单调区间为(0,2)(或者表示为[0,2],区间开闭都行-----12分

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市高三第四次模拟考试理科数学试卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

已知函的部分图象如图所示:

(1)求的值;

(2)设,当时,求函数的值域.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题分A,B类,满分12分,任选一类,若两类都选,以A类记分)

(A类)已知函数的图象恒过定点,且点又在函

的图象.

(1)求实数的值;                (2)解不等式

(3)有两个不等实根时,求的取值范围.

(B类)设是定义在上的函数,对任意,恒有

.

⑴求的值;     ⑵求证:为奇函数;

⑶若函数上的增函数,已知,求

取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

       已知定理:若“为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称。”设函数,定义域为A。

   (1)证明:函数的图象关于点中心对称;

   (2)当时,求函数值的取值范围;

   (3)对于给定的,设计构造过程:,若,构造过程将继续下去;若,构造过程都可以无限进行下去,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

 已知函的部分图象如图所示:

(1)求的值;

(2)设,当时,求函数的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

 已知函的部分图象如图所示:

(1)求的值;

(2)设,当时,求函数的值域.

查看答案和解析>>

同步练习册答案