Question

18．设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，给出下列四个判断：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m?β，n是l在β内的射影，n⊥m，则m⊥l；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为①②．

Answer 1

分析 对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①若l⊥α，垂足为A，A与m确定平面γ，γ∩α=a，则l⊥a，∵m⊥l，∴a∥m，∵m⊥β，∴a⊥β，∴α⊥β，故正确；
②若m?β，n是l在β内的射影，n⊥m，根据三垂线定理，可得m⊥l，正确；
③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则半径扩大为原来的4倍，球的体积扩大为原来的64倍，故不正确．
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假判断，考查平面与平面、直线与平面的位置关系，考查球的表面积、体积，知识综合性强．