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    已知：如图，点B是AD的中点，点E是AB的中点，AB=AC．求证：CE=
    1
    2
    CD．
    考点：相似三角形的判定
    专题：立体几何
    分析：利用已知可证△ACE∽△ADC，即可证明．
    解答： 证明：∵AB=AC，点B是AD的中点，点E是AB的中点，
    ∴AE=
    1
    2
    AC    ，AC=
    1
    2
    AD    ．
    在△ACE与△ADC中，
    AE
    AC
    =
    AC
    AD
    =
    1
    2
    ，∠A公用，
    ∴△ACE∽△ADC，
    ∴
    CE
    CD
    =
    AC
    AD
    =
    1
    2
    ，
    ∴CE=
    1
    2
    CD    ．
    点评：本题考查了相似三角形的判定、中点的应用，考查了推理能力，属于基础题．
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    已知动点M到点F（
    		3
    ，0    ）的距离与到直线x=
    4
    		3
    的距离之比为定值
    		3
    2
    ，记M的轨迹为C．
    （1）求C的方程，并画出C的简图；
    （2）点P是圆x2+y2=1上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线交轨迹C于R，Q两点．
    （i）证明：|PQ|+|FQ|=2；
    （ii）求RQ的最大值．

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    如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求证：平面ABD⊥平面ACD．

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    设函数f（x）=lnx+
    m
    x
    ，m∈R．
    （1）若函数g（x）=f′（x）-
    x
    3
    只有一个零点，求m的取值范围；
    （2）若对于任意b＞a＞0，
    f(b)-f(a)
    b-a
    ＜1恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=
    		3
    ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （1）求三棱锥E-PAD的体积；
    （2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    x+lnx的零点所在的区间是（　　）
    A、（0，1）
    B、（1，2）
    C、（2，3）
    D、（3，4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求已知函数f（x）=（ax+1）ex的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log2a-1（2x+1），在区间（
    3
    2
    ，+∞）上满足f（x）＞0，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是平行四边形，点O是空间任意一点，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则向量
    OD
    用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示为（　　）
    A、
    a
    -
    b
    -
    c
    B、
    a
    -
    b
    +
    c
    C、-
    a
    -
    b
    +
    c
    D、-
    a
    +
    b
    +
    c

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