Question

已知直线l经过（-1，0），（0，1）两点，且与曲线y=f（x）切于点A（2，3），则

lim

△x→0

f(2+△x)-f(2)

△x

的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

Answer 1

分析：直线l经过（-1，0），（0，1）两点，可以写出直线l的方程，根据导数的几何意义进行求解；

解答：解：∵直线l经过（-1，0），（0，1）两点，
可得l：y=x+1，
直线与曲线y=f（x）切于点A（2，3），可得曲线在x=2处的导数为：f′（2）=1，
又根据导数的定义：f′（2）=

lim

△x→0

f(2+△x)-f(2)

△x

=1，
故选C；

点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，关键是理解导数的定义，从而得解，是一道基础题；