Question

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

Answer 1

【答案】（1） （2）1或－1.

【解析】试题分析：（I）由已知条件可得和的值，利用可得的值，进而可得椭圆的方程；（II）先设、的坐标，再联立直线的方程和椭圆的方程，消去，化简得关于的一元二次方程，由韦达定理可得，的值，由弦长公式求|MN|，由点到直线的距离公式求△AMN的高，再根据三角形的面积求．

试题解析：（1）由题意得解得．所以椭圆C的方程为．

（2）由得．

设点M，N的坐标分别为，，则，，，．

所以|MN|===．

由因为点A（2,0）到直线的距离，

所以△AMN的面积为． 由，解得，经检验，所以．