Question

【题目】某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据．

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(3)试根据(2)中求出的线性回归方程，预测记忆力为14的学生的判断力．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）＝0.7x－2.3； （3）7.5.

【解析】

（1）建立直角坐标系，画出散点图。

（2）分别计算出＝＝9，＝＝4，

(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14

(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，由此得出回归直线方程。

（3）将x＝14代入回归直线方程计算即可

(1)散点图如图所示．

(2)＝＝9，＝＝4，

(xi－)(y－)＝(－3) ×(－2)＋(－1) × (－1)＋1×1＋3×2＝14

(xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7，

＝－＝4－0.7×9＝－2.3，

故线性回归方程为＝0.7x－2.3.

(3)当x＝14时，＝0.7×14－2.3＝7.5，故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.