Question

已知P是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k₁，k₂，则k₁•k₂的值为

 

．

Answer 1

分析：设P（x₀，y₀），利用斜率公式及P在椭圆上求得k₁和k₂ 的解析式，从而计算出 k₁•k₂的值．

解答：解：由题意得，a=2，b=

3

．
设P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），，
则

x 02

4

+

y 02

3

=1，即

y

0 2

=3(1-

x 0 2

4

)，
则 k1=

y0

x0+2

，k2=

y0

x0-2

，
即k1•k2=

y02

x02-4

=

3(1- 1 4 x02)

x02-4

=-

3

4

，
∴k₁•k₂为定值-

3

4

．
故答案为：-

3

4

．

点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，解答关键是利用直线的斜率求出表达式后化简得到定值．