Question

【题目】已知A，B，C是△ABC的三个内角．
（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，求cosA的值；
（2）若sin（A+ ）=2cosA，求A．

Answer 1

【答案】
（1）解：3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，

化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，

变形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，

即cos（B+C）=﹣ ，

则cosA=﹣cos（B+C）=

（2）解：sin（A+ ）=2cosA，展开得 sinA﹣ cosA=0，

即 sin（A﹣ ）=0．

因为0＜A＜π，所以A=

【解析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）利用两角和与差的正弦公式、辅助角公式将已知等式变形，结合A的取值范围来求A的值即可．
【考点精析】关于本题考查的两角和与差的余弦公式，需要了解两角和与差的余弦公式：才能得出正确答案．