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    设定义在R上的函数f(x)对任意x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)成立，且当x＞0时，f(x)＜0，试判断函数f(x)的增减性．

    答案：
    解析：

    　　分析：对等式恰当赋值，可得f(x)为奇函数，结合条件“当x＞0时，f(x)＜0”，利用函数单调性的定义判断其增减性．

    　　解：令x＝y＝0，得f(0)＝0．又令y＝－x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＝0，则有f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．设x1＜x2，则x2－x1＞0．由题设，可得f(x2－x1)＜0，若令y＝－x1，x＝x2，则f(x2－x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是R上的减函数．

    　　点评：本题是抽象函数问题，赋值法是有效方法之一，而运用定义判断函数的增减性是解此类题的首选方法．


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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    3
    2
    3
    2
    ．

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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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