Question

使loga

1

2

＞1成立的a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由题设条件知，本题宜对参数分类讨论，确定出相关函数的单调性，得出参数的范围，由loga

1

2

＞1知与其相关的函数是
y=log_ax，利用其单调性求参数a的范围即可．

解答：解：考查函数y=log_ax
  当a＞1时，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此种情况下函数y=log_ax是增函数，故

1

2

＞a＞1，显然不成立
  当0＜a＜1时，有loga

1

2

＞1即loga

1

2

＞log aa
  由于此种情况下函数y=log_ax是减函数，故

1

2

＜a＜1，成立
  由上探究知使loga

1

2

＞1成立的a的取值范围是(

1

2

，1)
  故答案为(

1

2

，1)

点评：本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查用单调性研究对数不等式求参数，由于底数的范围不同函数的单调性不同，故本题采用了分类讨论的方法求参数a的范围．