练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，已知O为△ABC内一点，D、E、F分别为边 BC、CA及AB中点．

    （1）求证：++=0是O为△ABC的重心的充要条件．

    （2）求证：△ABC与△DEF重心重合．??

    ??证明：（1）若++=0，则+=-.

    ??以OB、OC为邻边作*OBPC，则+=，且OP平分BC.

    ??∴-=，即与反向.即A、O、P共线.

    ??∴O在BC边中线上.

    ??同理，O在AC、AB边中线上，

    ??∴O为△ABC重心.

    ??反之，若O是△ABC的重心.设D为BC边上中点，则｜｜=2｜｜，??∴||=-2||.又延长OD到P，使｜｜=｜｜，则OBPC为平行四边形.

    ??∴+==2=-.

    ??即++=0.综上所述，命题成立.

    ??（2）若O是△ABC的重心，则=-，=-，=-12

    ??∴++=-（++）.

    ??由（1）知，++=0.从而O为△DEF的重心.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O与CA、CB相切于点A、B，OA=OB=2
    		3
    cm，AB=6 cm，则∠ACB的度数为
     
    ．精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足
    CO
    •
    AB
    =
    BO
    •
    CA
    ．
    （Ⅰ）证明：2a2=b2+c2； 
    （Ⅱ）求
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•海淀区二模）如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D，若AD=3，BD=2，且D为OC的中点，则CD的长为
    		2
    		2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知O为△ABC的外心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且满足
    CO
    •
    AB
    =
    BO
    •
    CA
    ．
    （1）推导出三边a，b，c之间的关系式；
    （2）求
    tanA
    tanB
    +
    tanA
    tanC
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案