Question

【题目】我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，
设a1是椭圆的实半轴，a2是双曲线的实半轴，
由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ，
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ，
将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，
a1=3a2 ， e1e2= = =1
即3e12=1
∴e1=
故选：A．