Question

【题目】已知函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x， ∴f（ ）=cos（ ﹣ ）﹣cos = ﹣（﹣ ）=1；
（Ⅱ）函数f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x
=cos2xcos +sin2xsin ﹣cos2x
= sin2x﹣ cos2x
=sin（2x﹣ ）；
∴函数f（x）的最小正周期为T= =π；
由y=sinx的单调递增区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，（k∈Z）；
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，
解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ；
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）的解析式，计算f（ ）的值即可；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出它的最小正周期与单调递增区间．