Question

【题目】已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是

Answer 1

【答案】[0，1]∪[9，+∞）
【解析】解：当m=0时，f（x）= ， 值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），
所以答案是：[0，1]∪[9，+∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．