【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为,试求点的坐标.
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【题目】如图,在多边形PABCD中,,,,,M是线段PD上的一点,且,若将沿AD折起,得到几何体.
证明:平面AMC
若,且平面平面ABCD,求三棱锥的体积.
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【题目】把两个全等的正三棱锥的底面粘在一起,在所得的六面体中,所有二面角相等,而顶点可分成两类:在第一类中,每一个顶点发出三条棱;而在第二类顶点中,每一个顶点发出四条棱。试求连结两个第一类顶点的线段长与连结两个第二类顶点的线段长之比。
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【题目】已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内,每售出吨该商品可获利润万元,未售出的商品,每吨亏损万元.根据往年的销售经验,得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以(单位:吨, )表示下一个销售季度的市场需求量, (单位:万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.
(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小;
(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57万元的概率.
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
| |||
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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