Question

已知数列a_n的通项公式为a_n=

n+1

2

，设Tn=

1

a1•a3

+

1

a2•a4

+…+

1

an•an+2

，求T_n．

Answer 1

分析：由于

1

an•an+2

=

4

(n+1)(n+3)

 = 2(

1

n+1

-

1

n+3

)，适合用裂项求和．

解答：解：∵an=

n+1

2

∴

1

anan+2

=

4

(n+1)(n+3)

=2(

1

n+1

-

1

n+3

)
∴Tn=2(

1

2

 -

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n+1

-

1

n+3

)
=2(

1

2

+

1

3

-

1

n+2

- 

1

n+3

)=

5n2+25n+24

3(n+2)(n+3)

点评：本题主要考查裂项求和，解题时要注意裂项相消后，判断剩余几项．