Question

下面四个命题，正确的是

（4）

（1）己知直线a，b?平面α，直线c?平面β，若c⊥a，c⊥b，则平面α⊥平面β
（2）若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a∥乎面α；
（3）若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b
（4）若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交．

Answer 1

分析：（1）根据直线与平面垂直的判定定理和平面于平面垂直的判定定理，只有当a，b相交时，才有平面α⊥平面β；
（2）当直线a平行平面α内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行于平面α；
（3）直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a，b相交或垂直；
（4）若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交．

解答：解：对于（1），根据直线与平面垂直的判定定理和平面于平面垂直的判定定理，只有当a，b相交时，才有
c⊥平面β，从而有平面α⊥平面β；
对于（2），当直线a平行平面α内的无数条平行直线时，则直线a不一定平行于平面α；
对于（3），直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a，b相交或垂直；
对于（4），若直线a，b．c两两成异面直线，则一定存在直线与a，b，c都相交．
综上所述，正确的是（4）
故答案为：（4）

点评：本题考查命题真假，用到的知识有直线与平面垂直的判定定理，平面于平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理．异面直线的定义及判断方法．