Question

如图所示，在等腰Rt△AOB中，过直角顶点O在∠AOB内部任作一条射线OM，OM与AB交于点M，则AM的长小于OA的长的概率为（　　）

Answer 1

分析：以角度为“测度”来计算，求出∠AOM′，∠AOB，即可求得结论．

解答：解：在AB上取AM'=OA，则∠AOM′=

180°-45°

2

=67.5°．
记事件A：∠AOB内部任作一条射线OM，OM与AB交于点M，AM的长小于OA的长
则所有可能结果的区域为∠AOB，事件A构成的区域为∠AOM′．
又∠AOB=90°，∠AOM′=67.5°．
∴P（A）=

67.5°

90°

=

3

4

．
故选C．

点评：本题考查几何概型，对于角度而言，过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．