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    如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，则用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示向量
    OG
    为（　　）
    分析：由点G是上底面O1A1B1C1的中心，代入中点公式的向量表示法，可得
    OG
    =
    1
    2
    OA1
    +
    1
    2
    OC1
    ，利用向量加法的三角形法则，及
    OO1
    =
    AA1
    =
    CC1
    可得答案．
    解答：解：∵
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ，
    OO1
    =
    c
    ，
    由点G是上底面O1A1B1C1的中心，
    故向量
    OG
    =
    1
    2
    OA1
    +
    1
    2
    OC1

    =
    1
    2
    （
    OA 
    +
    AA1
    ）+
    1
    2
    （
    OC 
    +
    CC1
    ）
    =
    1
    2
    OA 
    +
    1
    2
    OC 
    +
    1
    2
    AA1
    +
    1
    2
    CC1

    =
    1
    2
    OA 
    +
    1
    2
    OC 
    +
    OO1

    =
    1
    2
    (
    a
    +
    b
    +2
    c
    )
    故选A
    点评：本题考查的知识点是空间向量运算，其中熟练掌握中点公式的向量表示法，及向量加法的三角形法则是解答的关键．
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    如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？

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    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
    （1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
    （2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
    （3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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