Question

【题目】已知函数f（x）=a（ ）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，则实数c的取值范围为（ ）
A.（0，4）
B.[0，4]
C.（0，4]
D.[0，4）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，
则f（x1）=0，且f（f（x1））=0，
∴f（0）=0，即a（ ）x=0
∴a=0；
故f（x）=bx2+cx；
由f（x）=0得，x=0或x=﹣ ；
f（f（x））=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，
整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，
当c=0时，显然成立；
当c≠0时，方程b2x2+bcx+c=0无根，
故△=（bc）2﹣4b2c＜0，
解得，0＜c＜4．
综上所述，0≤c＜4，
故答案选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数的零点与方程根的关系，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点即可以解答此题．