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已知函数

(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求出这条切线的方程;

(Ⅱ)讨论函数的单调区间;

(Ⅲ)若对于任意的,都有,求实数的取值范围.

(Ⅰ),得切线斜率为

据题设,,所以,故有

所以切线方程为

(Ⅱ)

时,由于,所以,可知函数在定义区间上单调递增

时,,若,则,可知当时,有,函数在定义区间上单调递增

,则,可得当时,;当时,.所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减。

综上,当时,函数的单调递增区间是定义区间;当时,函数的单调增区间为,减区间为

(Ⅲ)当时,考查,不合题意,舍;

时,由(Ⅱ)知.

故只需,即

,则不等式为,且

构造函数,则,知函数在区间上单调递增。

因为,所以当时,

这说明不等式的解为,即得.

综上,实数的取值范围是.

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已知函数f(x)=px-
px
-2lnx、
(Ⅰ)若p=3,求曲f9想)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若p>0且函f(x)在其定义域内为增函数,求实数p的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在x∈(0,3)存在极值,求实数p的取值范围.

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(Ⅲ)若函数y=f(x)在x∈(0,3)存在极值,求实数p的取值范围.

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