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    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+，n=1，2，…。
    （1）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=（将A用a表示）；
    （2）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：；
    （3）若|bn|≤对n=1，2，…都成立，求a的取值范围。
    解：（1）由存在，且，对两边取极限得
    ，解得
    又
    ∴。
    （2）由得
    ∴
    即对n=1，2，3，…都成立。
    （3）令，得
    ∴
    ∴，解得
    现证明当时，对n=1，2，3，…都成立
    （i）当n=1时结论成立（已验证）
    （ii）假设当n=k（k≥1）时结论成立，即
    那么
    故只须证明，即证对成立
    由于
    而当时，
    ∴
    ∴，即
    故当时，
    即n=k+1时结论成立
    根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立
    故对n=1，2，3，…都成立的a的取值范围为。
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    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件
    an-1
    Sn
    =1-
    1
    a
    ．数列{bn}中，bn=an•lgan．
    （1）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）若对一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范围．

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    已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件．数列{bn}中，bn=an•lgan．
    （1）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （2）若对一切n∈N*都有bn＜bn+1，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A5；若数列A4：4，0，0，0，0，试写出数列A；
    （Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
    （Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设Sm=am+am+1+…+an，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．

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