Question

若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比．

Answer 1

分析：设出球的半径，利用三角形相似，求出圆锥的底面半径，然后求出球的表面积，圆锥的全面积，即可得到比值．

解答：解：设球的半径为：1；圆锥的高为：4
则圆锥的底面半径为：r
由△POD∽△PO₁B

OD

O1B

=

PO

O1P

即

2 2

4

=

1

r

所以r=

2

圆锥的全面积为：2π+

1

2

×3

2

×2

2

π=8π
球的表面积为：4π
所以圆锥的全面积与球的表面积之比：2．

点评：本题考查圆锥的内接球，考查二者的表面积，画出图形，找出二者的关系是解题的关键，利用相似是中学数学解题的一个特色，本题考查计算能力，是基础题．