Question

“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的

 

条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，结合互为逆否命题的两个命题，真假性相同，结合充要条件的定义，可得答案．

解答： 解：∵“α=2kπ+β，k∈Z”⇒“sinα=sinβ”，
“sinα=sinβ”⇒“α=2kπ+β，k∈Z”或“α=2kπ+π-β”，
∴“α=2kπ+β，k∈Z”是“sinα=sinβ”的充分不必要条件．
∴“sinα≠sinβ”是“α≠β+2kπ，k∈Z”的充分不必要条件．
即“α≠β+2kπ，k∈Z”是“sinα≠sinβ”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分

点评：本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．