Question

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1-x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为-1，1，2，则f（-1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（　　）

• A、f（-1）=f（1）=f（2）
• B、f（-1）＜f（1）＜f（2）
• C、f（-1）＞f（1）＞f（2）
• D、f（-1）＜f（2）＜f（1）

Answer 1

考点：导数的运算,函数的图象

专题：导数的概念及应用

分析：由图象进行分类讨论，判断函数f（x）的单调区间，再判断出函数的极值点，继而得到答案．

解答： 解：当x＜-1时，f'（x）＜0，f（x）递减，
当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，
当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，
故当=-1时，函数f（x）有极小值，故当=-2时，函数f（x）有极大值，
故所以f（-1）＜f（1）＜f（2），
故选：B

点评：本题主要考查了导数和函数的单调性的关系，关键是求出极值点，属于基础题．