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AB、CD在平面α内,AB∥CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EF与CD的距离为


  1. A.
    25厘米
  2. B.
    39厘米
  3. C.
    25或39厘米
  4. D.
    15厘米
C
分析:由题意可知:AB∥CD∥EF,若将这三条平行直线看成是一个直三棱柱的三条侧棱的话,则在具体的图形之中,求EF与CD的距离就容易多了.这题要分两种情况讨论:第一种情况是EF的位置介于AB和CD中间;第二种情况是EF的位置偏向于直线AB,两种情况都考虑到了,此题就迎刃而解了.
解答:解:由题意可知:AB∥CD∥EF,
故可将这三条平行直线看成是直三棱柱BFD-AEC的三条侧棱,
所以EC的长度即为EF与CD的距离.
第一种情况:如图1所示:
在平面AEC中,作EP⊥AC,垂足为P,则PE=15cm,AE=17cm,
所以在Rt△APE中,AP=8cm,
则PC=20cm,所以在Rt△EPC中,CE=25cm,
即EF与CD的距离为25cm
第二种情况:如图2所示:在平面AEC中,
作EQ⊥AC,交CA的延长线于Q,则QE=15cm,AE=17cm,
所以在Rt△AQE中,AQ=8cm,则QC=36cm,
所以在Rt△EQC中,CE=39cm,
即EF与CD的距离为39cm
故选C.
点评:本小题考查空间中的线面关系,解三角形等基础知识,考查空间想象能力和思维能力,分类讨论的能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

3、AB、CD在平面α内,AB∥CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EF与CD的距离为(  )

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二面角α-l-β的平面角为120°,在 平面 α内,AB⊥l于B,AB=3,在平面β内,CD⊥l于D,CD=4,BD=5,M是棱l上的一个动点,则AM+CM的最小值为
2
19.24
2
19.24

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科目:高中数学 来源:高考数学一轮复习必备(第72课时):第九章 直线、平面、简单几何体-空间直线(解析版) 题型:选择题

AB、CD在平面α内,AB∥CD,且AB与CD相距28厘米,EF在平面α外,EF∥AB,且EF与AB相距17厘米,EF与平面α相距15厘米,则EF与CD的距离为( )
A.25厘米
B.39厘米
C.25或39厘米
D.15厘米

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科目:高中数学 来源:专项题 题型:解答题

如图,平面α⊥平面β,α∩β=直线l,A,C是α内不同的两点,B,D是β 内不同的两点,且A,B,C,D直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是
[     ]
A.当|CD|=2|AB|时,M,N两点不可能重合
B.当|CD|=2|AB|时,线段AB,CD在平面α上正投影的长度不可能相等
C.M,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交
D.当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交

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