Question

AB、CD在平面α内，AB∥CD，且AB与CD相距28厘米，EF在平面α外，EF∥AB，且EF与AB相距17厘米，EF与平面α相距15厘米，则EF与CD的距离为（ ）
A．25厘米
B．39厘米
C．25或39厘米
D．15厘米

Answer 1

【答案】分析：由题意可知：AB∥CD∥EF，若将这三条平行直线看成是一个直三棱柱的三条侧棱的话，则在具体的图形之中，求EF与CD的距离就容易多了．这题要分两种情况讨论：第一种情况是EF的位置介于AB和CD中间；第二种情况是EF的位置偏向于直线AB，两种情况都考虑到了，此题就迎刃而解了．
解答：解：由题意可知：AB∥CD∥EF，
故可将这三条平行直线看成是直三棱柱BFD-AEC的三条侧棱，
所以EC的长度即为EF与CD的距离．
第一种情况：如图1所示：
在平面AEC中，作EP⊥AC，垂足为P，则PE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△APE中，AP=8cm，
则PC=20cm，所以在Rt△EPC中，CE=25cm，
即EF与CD的距离为25cm
第二种情况：如图2所示：在平面AEC中，
作EQ⊥AC，交CA的延长线于Q，则QE=15cm，AE=17cm，
所以在Rt△AQE中，AQ=8cm，则QC=36cm，
所以在Rt△EQC中，CE=39cm，
即EF与CD的距离为39cm
故选C．
点评：本小题考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力，分类讨论的能力．