Question

设集合A={x||2x-3|≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若 A∪B=A，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B并集为A，分B为空集与B不为空集两种情况考虑，求出m的范围即可．

解答： 解：由A中的不等式解得：-7≤2x-3≤7，
解得：-2≤x≤5，即A=[-2，5]；
当B=∅时，m+1＞2m-1，即m＜2，
当B≠∅时，
∵B=[m+1，2m-1]，A∪B=A，
∴

m+1≥-2 2m-1≤5

，
解得：-3≤x≤3，
综上，m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]

点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．