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    若数列{n(n+4) n}中的最大项是第k项,则k=　　　　.

     

    【答案】

    4

    【解析】法一　设数列为{an},则

    an+1-an=(n+1)(n+5) n+1-n(n+4)n

    =n[(n2+6n+5)-n2-4n]

    = (10-n2),

    所以当n≤3时,an+1>an,即a1<a2<a3<a4,

    当n≥4时,an+1<an,因此,a4>a5>a6>…,故a4最大,所以k=4.

    法二　由题意得

    化简得

    又∵k∈N*,∴k=4.

     

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    若数列{n(n+4)(
    23
    )    n    }    中的最大项是第k项，则k=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    现有下列命题：
    ①设a，b为正实数，若a2-b2=1，则a-b＜1；
    ②已知a＞2b＞0，则a2+
    8
    b(a-2b)
    的最小值为16；
    ③数列{n(n+4)(
    2
    3
    )n}中的最大项是第4项    ；
    ④设函数f(x)=
    lg|x-1|，x≠1
    0，x=1
    ，则关于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4个解．
    ⑤若sinx+siny=
    1
    3
    ，则siny-cos2x的最大值是
    4
    3
    ．
    其中的真命题有
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•上海一模）观察数列：
    ①1，-1，1，-1，…；
    ②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
    ③an=tan
    nπ
    3
    ，n=1，2，3，…
    （1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{an}，如果
    存在正整数T
    存在正整数T
    ，对于一切正整数n都满足
    an+T=an
    an+T=an
    成立，则称数列{an}是以T为周期的周期数列；
    （2）若数列{an}满足an+2=an+1-an，n∈N*，Sn为{an}的前n项和，且S2=2008，S3=2010，证明{an}为周期数列，并求S2008；
    （3）若数列{an}的首项a1=p，p∈[0，
    1
    2
    ），且an+1=2an（1-an），n∈N*，判断数列{an}是否为周期数列，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：浙江 题型：填空题

    若数列{n(n+4)(
    2
    3
    )    n    }    中的最大项是第k项，则k=______．

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