Question

【题目】设函数，函数

（1）当时，解关于的不等式： ；

（2）若且，已知函数有两个零点和，若点， ，其中是坐标原点，证明： 与不可能垂直.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：代入b=1列出所要解的不等式，分解因式化为（ax-2）(x-1)<0，由于所等式含参，所以针对参数a进行分类讨论，求出解集；s和t为函数的零点就是二次方程的两个根，根据根与系数的关系，写出s,t与系数a,b的关系，假设OA与OB垂直，利用数量积为0，得出g(s)g(t)=-1,把根与系数关系中的s+t及st代入，利用基本不等式会产生矛盾，说明与不可能垂直.

试题解析：

（1）当时，由有，即，当时，有，解得： 当时， ，解得： 或，当时， ，所以 当时， ，解得： 当时， ，此时无解 当时， ，解得： ，综上： 当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： ，当时，原不等式的解集为： .

（2）时， 由为的两根可得， ，

假设，即，故，即，所以从而有 ，即

故即，这与矛盾.故与不可能垂直.