科目:高中数学 来源: 题型:
已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为-
,点P的轨迹为曲线C.
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(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M,N两点,直线BM与椭圆的交点为D.求证,A,D,N三点共线.
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科目:高中数学 来源: 题型:
某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数;
(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”; “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人,求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件,“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
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科目:高中数学 来源: 题型:
已知函数
的图像过坐标原点
,且在点
处的切线斜率为
.
(1) 求实数
的值;
(2) 求函数
在区间
上的最小值;
(3) 若函数
的图像上存在两点
,使得对于任意给定的正实数
都满足
是以
为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在
轴上,求点
的横坐标的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
等边三角形
的边长为3,点
、
分别是边
、
上的点,且满足![]()
(如图4).将△
沿
折起到△
的位置,使二面角
成直二面角,连结
、![]()
(如图5).
(1)求证:
平面
;
(2)在线段
上是否存在点
,使直线
与平面
所成的角为
?若存在,求出
的长,若不存在,请说明理由
.
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