Question

已知集合M={（x，y）|y=

9-x2

}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为

-3≤m≤3

2

．

Answer 1

分析：集合M表示圆心为（0，0），半径为3的半圆，集合N表示直线y=x+m上的点，根据题意画出相应的图形，根据两集合交集不为空集得到两函数图象有交点，抓住两个特殊位置，直线与半圆相切时；直线过（3，0）时，分别求出m的值，即可得到满足题意m的范围．

解答：解：根据题意画出相应的图形，
当直线y=x+m与半圆y=

9-x2

相切，且切点在第二象限时，
圆心到直线的距离d=r，即

|m|

2

=3，
解得：m=3

2

或m=-3

2

（不合题意，舍去），
当直线过点（3，0）时，将x=3，y=0代入得：3+m=0，
解得：m=-3，
则m的取值范围为-3≤m≤3

2

．
故答案为：-3≤m≤3

2

点评：此题考查了交集及其运算的应用，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．