Question

如图，在△MNG 中，已知NG =4 ，当动点M满足条件sinG-sinN=时，求动点M的轨迹方程．

Answer 1

解：如图，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．

∴由正弦定理得|MN|-|MG|=  
∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）．    
∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1.    
∴b²=c²-a²=3．
∴动点M的轨迹方程（x>0且y≠0）．