Question

如图，在△MNG中，已知NG=4.当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时，求动点M的轨迹方程.

Answer 1

解：以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.?

∵sinG-sinN=sinM，?

∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=.?

∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）.?

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.?

∴b²=c²-a²=3.?

∴动点M的轨迹方程为=1(x＞0，且y≠0).

点评：求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点.这种情况一般在求得方程的后面给以说明，并把说明的内容加上括号.