Question

设x，y满足约束条件

3x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  50

  21

• D、4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．

解答： 解：由约束条件

3x-y+2≥0 8x-y-4≤0 x≥0，y≥0

作出可行域如图，

联立

3x-y+2=0 8x-y-4=0

，解得B（

6

5

，

28

5

）．
化z=ax+by为y=-

a

b

x+

z

b

，
由图可知，当直线y=-

a

b

x+

z

b

过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
此时z=

6

5

a+

28

5

b=8，即3a+14b=20．
∵a＞0，b＞0，
∴20=3a+14b≥2

42ab

，即ab≤

50

21

．
∴ab的最大值为

50

21

．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．