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    （选做题）选修4-1：几何证明选讲

    如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.

    ⑴求证：DE是⊙O的切线；

    ⑵若 DE=3 , ⊙O的半径为5，求BF的长。

    BF=.


    解析:

    解析：⑴ 如图 ，连结OD,因为D是的中点，

    所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3，

    所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分

    ⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3.

    在Rt△ODG 中，，所以AG=4+5=9. ……6分

    因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF, ……8分

    所以，所以.所以BF=. ……10分

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    （选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知半圆C的参数方程C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与
    AP
    的长度均为
    π
    3
    ．?
    （1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
    （2）求直线AM的参数方程．

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    选做题（选修4—1：几何证明选讲）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得CE=CD.

    (1)求证：AE=BD；

    (2)若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD.

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    选做题（选修4—1:几何证明选讲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.

    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

    （2）若AD=2,AE=6，求EC的长.

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    【选做题】选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

       如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

    圆的弦交圆于点（不在上），

    求证：为定值。

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