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    选做题（选修4—1：几何证明选讲）如图，△ABC是圆O的内接三角形，AC=BC，D为圆O中上一点，延长DA至点E，使得CE=CD.

    (1)求证：AE=BD；

    (2)若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD.

    证明:(1)在△ABC中,∠CAB=∠CBA.在△ECD中,∠CED=∠CDE.

    ∵∠CBA=∠CDE,∴∠ACB=∠ECD.∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ADE.

    ∴∠ACE=∠BCD.

    在△ACE和△BCD中,∠ACE=∠BCD;CE=CD;AC=BC,∴△ACE≌△BCD.∴AE=BD.

    (2)若AC⊥BC,∵∠ACB=∠ECD,∴∠ECD=90°,∠CED=∠CDE=45°.

    ∴DE=2CD.又∵AD+BD=AD+EA=ED,∴AD+BD=2CD.


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    （选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知半圆C的参数方程C：
    x=cosθ
    y=sinθ
    θ为参数且（0≤θ≤π），P为半圆C上一点，A（1，0）O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与
    AP
    的长度均为
    π
    3
    ．?
    （1）求以O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系求点M的极坐标．
    （2）求直线AM的参数方程．

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    如图，AB是⊙O的直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.

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    选做题（选修4—1:几何证明选讲）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.

    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

    （2）若AD=2,AE=6，求EC的长.

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    【选做题】选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

       如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

    圆的弦交圆于点（不在上），

    求证：为定值。

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