Question

过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则=________．

Answer 1

a²
分析：先设P坐标，再求出M，N的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算解决．
解答：设P（x₀，y₀），则过P与实轴平行的直线为y=y₀，与 双曲线的两条渐近线方程 y=±分别联立，解得M（y₀，y₀），N（-y₀，y₀）∴=（，0）•（-，0）=x₀²-=a²（）=a²．
故答案为：a²
点评：本体考查双曲线的简单几何性质中的实轴，渐近线．同时考查了向量的数量积这一重要概念．