Question

如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆．

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(2)如果要使圆的面积不小于100 cm²，那么绳长l应满足怎样的关系式？

(3)当l＝8时，正方形和圆的面积哪个大？l＝12呢？

(4)你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得正方形面积为，要使正方形的面积不大于25 cm2，则，即，亦即l＜20． 　　(2)因为圆的周长为l，所以圆的半径． 　　要使圆的面积不小于100 cm2，则．即，亦即． 　　(3)当l＝8时，正方形的面积为(cm2)． 　　圆的面积为(cm2)． 　　∵4＜5.1，∴此时圆的面积大． 　　当l＝12时，正方形的面积为(cm2)． 　　圆的面积为(cm2)． 　　此时还是圆的面积大． 　　(4)由此我们可以猜想：用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即． 　　实际上，因为分子都是l2，分母4π＜16，根据分数的性质：分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有． 　　思路分析：分清“不大于”“不小于”等词的含意．两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于．