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    请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

    （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

    （2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.



    解（1）根据题意有（0<x<30）,

    所以x=15cm时包装盒侧面积S最大.

    （2）根据题意有，

    所以，

    当时，，

    所以，当x=20时，V取极大值也是最大值.

    此时，包装盒的高与底面边长的比值为.

    即x=20包装盒容积V（cm）最大, 此时包装盒的高与底面边长的比值为


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