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    (本题满分15分) 已知函数f (x)＝x3＋ax2＋bx， a , bR．

    (Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；

    (Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

     

    【答案】

    (Ⅰ)解:

    ＝，

    由题设知：  解得         …………6分

    (Ⅱ)解：因为在区间内存在两个极值点 ，

    所以，即在内有两个不等的实根．

    故

    由 (1)+(3)得.

    由（4）得，

    因，故，从而.

    所以．                         …………15分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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