Question

1．已知直线l的纵截距为2，倾斜角的正弦值为$\frac{4}{5}$，则此直线方程为（　　）

• A． 4x-3y-6=0
• B． 4x-3y+6=0或4x+3y-6=0
• C． 4x+3y+6=0
• D． 4x-3y-6=0或4x+3y+6=0

Answer 1

分析 设直线l的倾斜角为θ，由于$sinθ=\frac{4}{5}$，θ∈[0，π），可得cosθ=±$\frac{3}{5}$，因此tanθ=±$\frac{4}{3}$．利用斜截式即可得出．

解答 解：设直线l的倾斜角为θ，∵$sinθ=\frac{4}{5}$，
∵θ∈[0，π），
∴$cosθ=±\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=±$\frac{3}{5}$，
∴tanθ=±$\frac{4}{3}$．
∴直线l的方程为$y=±\frac{4}{3}x$+2，
化为4x-3y+6=0或4x+3y-6=0，
故选：B．

点评 本题考查了同角三角函数基本关系式、斜截式，考查了计算能力，属于基础题．