Question

（理）函数f（x）=x²-ln（2x-1）的单调递减区间是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：求出函数的定义域，求出函数的导数，通过导数小于0，求出x的范围即可．

解答：解：函数f（x）=x²-ln（2x-1）的定义域是{x|x＞

1

2

}，
f′（x）=2x-

2

2x-1

，
令f′（x）＜0，
即2x-

2

2x-1

＜0，
∴

4x2-2x-2

2x-1

＜0，
即

2x2-x-1

2x-1

＜0，
∴

(2x+1)(x-1)

2x-1

＜0，利用穿根法，如图
因为函数f（x）的定义域是{x|x＞

1

2

}
所以不等式的解为：

1

2

＜x＜1，
所以函数f（x）=x²-ln（2x-1）的单调减区间为(

1

2

，1)．
故答案为：(

1

2

，1)．

点评：本题考查函数的对数求解函数的单调减区间的方法，函数的定义域是易错点，易因为忘记求定义域导致错误，考查计算能力．