【题目】已知定义在
上的函数
满足：
对任意的实数
都成立，当且仅当
时取等号，则称函数是上的
函数，已知函数具有性质：
（
,
）对任意的实数
（
）都成立，当且仅当
时取等号.
（1）试判断函数
（
且
）是否是
上的函数，说明理由；
（2）求证：
是
上的函数，并求
的最大值（其中
、
、
是△
三个内角）；
（3）若定义域为
，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为
，证明：不是上的函数.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某景点为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图:
根据该折线图，下列结论正确的是（ ）
A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加
B.各年8月至12月月接待游客量逐月递减
C.各年的月接待游客量最低峰期在12月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
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【题目】设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -2 D. -1
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【题目】每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
温差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
发芽数 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）请根据统计的最后三组数据，求出
关于
的线性回归方程
；
（2）若由（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为
颗，则记为
的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为
元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为
，根据（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：在线性回归方程中，
.
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【题目】某校从
名教师中选派
名教师去完成
项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由
人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆
过点
且离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，且满足
．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：
）得频率分布直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记
表示事件：“旧养殖法的箱产量低于
，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；
（2）填写下面
列联表，并根据联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求和的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线截直线所得线段的中点坐标为
，求的斜率．
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