Question

如图，已知三角形的顶点为求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

（1） 
（2）

分析：
（1）本题是一个求直线方程的问题，要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程；
（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积。
解答：
解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB的中点M（1，1）
AB边上的中线CM过点（1，1）和（-2，3）
∴中线CM的斜率是k=（3-1）/（-2-1）=-2/3
∴直线的方程是2x+3y-5=0
（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），
∴AB=2，AC=，BC=
∴cosA=（40+17-29）/4=7/
∴sinA=11/
∴S_△ABC=1/2×2=11。